Salam Dunia Pendidikan....
BEBERAPA BENDA RUANG YANG BERATURAN
Kubus | Tabung |
rusuk
kubus = a
volume = a³ panjang diagonal bidang = aÖ2 luas = 6a² panjang diagonal ruang = aÖ3 |
r
= jari-jari
t = tinggi volume = p r² t luas = 2prt |
Prisma | Kerucut |
LA
= luas alas
t = tinggi volume = LA.t |
r
= jari-jari
t= tinggi g = garis pelukis volume = 1/3 pr²t luas = prs |
Limas | Bola |
LA
= luas alas
t = tinggi volume = 1/3 LA t |
r
=jari-jari
volume = 4/3 pr³ luas = 4pr² |
LIMAS SEGITIGA
BIDANG
EMPAT TEGAK
Bidang
empat tegak adalah bidang empat yang salah satu rusuknya
tegak lurus pada bidang alas atau proyeksi titik puncaknya
tepat pada salah satu titik sudut bidang alas.. |
|
BIDANG
EMPAT BERATURAN
|
AM = 2/3 AD BM = 2/3 BE CM = 2/3 CF |
BIDANG
EMPAT SIKU-SIKU Bidang empat siku-siku adalah bidang empat dengan ketiga buah rusuknya bertemu pada satu titik yang saling tegak lurus sesamanya. |
LIMAS SEGIEMPAT BERATURAN
• Titik T merupakan titik puncak limas
• Segitiga TAB, TBC, TCD, TAD merupakan bidang sisi tegak
• Garis TA, TB, TC, TD merupakan rusuk-rusuk tegak
• Garis AB, BC, CD, DA, merupakan rusuk-rusuk alas
• TO tegak lurus bidang alas (ABCD)
• Titik O merupakan proyeksi titik T pada bidang alas ABCD (O pusat
bidang alas). TO merupakan tinggi limas.
PROYEKSI
PROYEKSI TITIK PADA GARIS
Proyeksi sebuah titik P pada sebuah garis g dapat diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari titik P terhadap garis g. Perpotongan garis tegak lurus dari titik P dengan dengan garis g yaitu titik P' , disebut proyeksi titik P pada garis g.
P
= titik yang diproyeksikan (proyektum) P' = titik hasil proyeksi PP' = garis yang memproyeksikan g = garis yang menerima proyeksi (garis proyeksi) dan PP' g |
Proyeksi sebuah titik P pada bidang V dapat diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari P ke bidang V. Perpotongan garis lurus dari P dengan bidang V, yaitu titik P' disebut sebagai proyeksi titik P pada bidang V.
P
= titik yang diproyeksikan (proyektum) P' = titik hasil proyeksi PP' = garis yang memproyeksikan (proyektor) V = bidang yang menerima proyeksi (bidang proyeksikan) dan PP' V) |
Proyeksi sebuah garis g pada bidang V dapat diperoleh dengan membuat proyeksi titik-titik yang terletak pada garis g ke bidang V. Selanjutnya titik-titik proyeksi ini kita hubungkan, maka diperoleh proyeksi dari garis g, yaitu g'
Garis
g = garis yang diproyeksikan (proyektum) Bidang v = bidang yang menerima proyeksi (bidang proyeksi) AA', BB', CC' = garis yang memproyeksi- kan (proyektor) Garis g' = proyeksi garis g pada bidang V Bidang yang dibentuk oleh garis-garis proyektor yaitu bidang a disebut bidang proyektor. |
• Sebuah garis tegak lurus bidang, jika garis tersebut tegak lurus dua
garis yang berpotongan pada bidang tersebut.
• Garis g tegak lurus bidang V, berarti garis g tegak lurus pada setiap
garis yang terletak pada bidang V.
FAKTA-FAKTA
- Jika garis a tegak lurus pada garis g dan h yang berpotongan maka garis a tegak lurus pada bidang yang melalui kedua garis g dan h itu.
- Jika dari sebuah titik P yang terletak pada garis g dibuat garis-garis k, l, m,...... yang masing-masing tegak lurus pada garis g maka garis k, l, m,.... terletak pada sebuah bidang datar yang tegak lurus pada garis g.
- Jika salah satu dari dua garis (g atau h) yang sejajar, berdiri tegak lurus pada bidang a, maka garis yang lain (g tau h) akan tegak lurus pada bidang a
- Jika garis g dan h masing-masing tegak lurus pada bidang a, maka garis g dan h itu adalah sejajar.
- Melalui sebuah titik P yang terletak pada garis g hanya dapat dibuat sebuah bidang a yang tegak lurus pada garis g.
- Melalui sebuah titik P diluar garis g, hanya dapat dibuat sebuah bidang a yang tegak lurus pada garis g.
- Melalui sebuah titik P pada sebuah bidang a, hanya dapat ditarik sebuah garis g yang tegak lurus pada bidang a
GARIS DAN BIDANG
Garis Terletak Pada Bidang
Garis dengan bidang mempunyai dua titik persekutuan
Garis menembus bidang
Garis dengan bidang mempunyai satu titik persekutuan
Garis sejajar bidang
Garis dan bidang tidak mempunyai titik persekutuan
JARAK
Titik ke Garis
Panjang garis tegak lurus dari titik ke garis tersebut
Titik ke Bidang
Panjang garis tegak lurus dari titik ke bidang tersebut
SUDUT
Antara Dua Garis Yang Bersilangan | Antara Dua Bidang |
Sudut antara garis m dan n yang bersilangan adalah sudut yang dibentuk antara garis m' dan n' yang ditarik melalui sebuah titik p di dalam ruang, searah dan sejajar dengan m dan n. | Sudut antara dua garis yang terletak pada masing-masing bidang tersebut. Dimana garis-garis ini tegak lurus pada garis potong dua bidang (garis tumpuan) itu; dan berpotongan di garis potong kedua bidang. |
Antara Garis dan Bidang | |
Sudut antara garis tersebut dengan proyeksinya pada bidang itu. |
IRISAN KUBUS DENGAN BIDANG DATAR
Irisan kubus dengan sebuah bidang datar dapat berbentuk segitiga, segiempat, segilima, atau segienam
RUMUS YANG SERING DIGUNAKAN
Segitiga Siku-Siku | Segitiga Sembarang |
Dalil
Phitagoras c² = a² + b² sin a = a/c cos a = b/c tg a = a/b luas = 1/2 ab |
Dalil
Cos c² = a² + b² - 2ab cos luas = 1/2 a.b sin |
rumus perbandingan | perbandingan luas |
BC : DE = AB : AD = AC : AE |
(AB)(CE) = (BC)(AD) |
LUAS BIDANG DIHITUNG DARI DIAGONALNYA
Layang-Layang
: Dua Segitiga Sama Kami, Alasnya Berimpit |
Persegi
(Bujur Sangkar)
Luas
= d2/2
|
Belah
Ketupat : Dua Segitiga Sama Kaki Yang Sama, Alasnya Berimpit
Luas = (d1 . d2)
/ 2
|
Semoga Bermanfaat....
Tidak ada komentar:
Posting Komentar