Statika

Salam Dunia Pendidikan.....

PUSAT MASA DAN TITIK BERAT

STATIKA adalah ilmu kesetimbangan yang menyelidiki syarat-syarat gaya yang bekerja pada sebuah benda/titik materi agar benda/titik materi tersebut setimbang.

Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik beratnya.
1. PUSAT MASSA
Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M₁, M₂,....... , M_i ; yang terletak pada koordinat (x₁,y₁), (x₂,y₂),........, (x_i,y_i) adalah:

X = (å Mi . Xi)/(Mi)

Y = (å Mi . Yi)/(Mi)

2. TITIK BERAT (X,Y)
Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masing-masing W₁, W₂, ........., W_i ; yang terletak pada koordinat (x₁,y₁), (x₂,y₂), ............, (x_i,y_i) adalah:

X = (å Wi . Xi)/(Wi)

Y = (å Wi . Yi)/(Wi)

LETAK/POSISI TITIK BERAT

1. Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur.
   
2. Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang.
   
3. Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya.

TITIK BERAT BEBERAPA BENDA

Gambar	Nama	Letak Titik Berat	Keterangan
	Garis lurus	yo = 1/2 AB	z = di tengah-tengah AB
	Busur lingkaran	yo = AB/AB . R	AB = tali busur AB = busur AB R = jari-jari lingkaran
	Busur setengah lingkaran	yo = 2.R/p	R = jari-jari lingkaran
	Juring lingkaran	yo = AB/AB.2/3.R	AB = tali busur AB = busur AB R = jari-jari lingkaran
	Setengah lingkaran	yo = 4.R/3 p	R = jari-jari lingkaran
	Selimut setengah bola	yo = 1/2 R	R = jari-jari lingkaran
	Selimut limas	yo = 1/3 t	t = tinggi limas
	Selimut kerucut	yo = 1/3 t	t = tinggi kerucut
	Setengah bola	yo = 3/8 R	R = jari-jari bola
	Limas	yo = 1/4 t	t = tinggi limas
	Kerucut	yo = 1/4 t	t = tinggi kerucut

Dalam menyelesaikan persoalan titik berat benda, terlebih dahulu bendanya dibagi-bagi sesuai dengan bentuk benda khusus yang sudah diketahui letak titik beratnya, kemudian baru diselesaikan dengan rumusan yang ada.
Contoh:
Dua silinder homogen disusun seporos dengan panjang dan massanya masing-masing: l₁ = 5 cm ; m₁ = 6 kg ; l₂ = 10 cm ; m₂ = 4 kg.
Tentukan letak titik berat sistem silinder tersebut !
Jawab:
Kita ambil ujung kiri sebagai acuan, maka:

x1 = 0.5 . l1 = 2.5 cm x2 = l2 + 0.5 . l1 = 5 + 5 = 10 cm X = (å mi . xi)/(mi) X = (m1.x1) + (m1.x1)/(m1 + m2) X = (6 . 2.5 + 4 . 10)/(6 + 4) X = (15 + 40)/(10) = 5.5 cm Jadi titik beratnya terletak 5.5 cm di kanan ujung m1

ROTASI BENDA TEGAR

Dalam penyelesaian seal rotasi benda tegar perlu diperhatikan dua hal yaitu:

1. GAYA sebagai penyebab dari perubahan gerak translasi (åF = m.a)
   
2. MOMEN GAYA atau MOMEN KOPEL sebagai penyebab dari perubahan gerak rotasi (å t  = I . a)

MOMEN GAYA ( t ) adalah gaya kali jarak/lengan. Arah gaya dan arah jarak harus tegak lurus.

Untuk benda panjang: t = F . l

Untuk benda berjari jari: t = F . R = I . a

F = gaya penyebab benda berotasi R = jari-jari I = lengan gaya terhadap sumbu I = m . R2 = momen inersia benda a = percepatan sudut / angular

tA = Fy . l = F . sin q . l Gbr. Momen Gaya

MOMEN INERSIA BEBERAPA BENDA

No.	Gambar	Nama	Momen Inertia
1.		Batang silinder, poros melalui pusat	I = M.l2/12
2.		Batang silinder, poros melalui ujung	I = M.l2/3
3.		Pelat segi empat, poros melalui pusat	I = M.(a2 + b2)/2
4.		Pelat segi empat tipis, poros sepanjang tepi	I = M.a/3
5.		Silinder berongga	I = M (R12 + R22)/2
6.		Silinder pejal	I = M.R2/2
7.		Silinder tipis berongga	I = M.R2
8.		Bola pejal	I = 2 M.R2/5
9.		Bola tipis berongga	I = 2 M.R2/3

HUBUNGAN GERAK TRANSLASI DENGAN GERAK ROTASI

Gerakan Rotasi		Gerak Rotasi		Hubungannya
Pergeseran Linier	S	Pergeseran Sudut	q	S = q . R
Kecepatan Linier	v = ds/dt	Kecepatan Sudut	w = dq/dt	v = w . R
Percepatan Linier	a = dv/dt	Percepatan Sudut	a = dw/dt	a = a . R
Gaya	F = m.a	Momen Gaya (Torsi)	t = I a	t = F . R
Energi Kinetik	Ek = ½ m v2	Energi Kinetik	Ek = ½ I w2	-
Daya	P = F.v	Daya	P = t w	-
Momentum Linier	P = m.v	Momentum Sudut	L = P R	L = P R
Usaha	W = F.s	Usaha	W = t q	-

KESETIMBANGAN

Benda dikatakan mencapai kesetimbangan jika benda tersebut dalam keadaan diam/statis atau dalam keadaan bergerak beraturan/dinamis.
Ditinjau dari keadaannya, kesetimbangan terbagi dua, yaitu:

1.	Kesetimbangan Translasi (a = 0)	v = 0 (statis) v = konstan (dinamis
	å F = 0 å Fx = 0 ; å Fy = 0
2.	Kesetimbangan Rotasi (alpha = 0)	w = 0 (statis) w = konstan (dinamis)
	å t = 0  ®  pilih pada suatu titik dimana gaya-gaya yang bekerja terbanyak

Macam Kesetimbangan Statis :

1.	Kesetimbangan Stabil	:	setelah gangguan, benda berada pada posisi semula
2.	Kesetimbangan Labil	:	setelah gangguan, benda tidak kembali ke posisi semula
3.	Kesetimbangan Indiferen (netral)	:	setelah gangguan, titik berat tetap benda tetap pada satu garis lurus seperti semula

MENGGESER DAN MENGGULING

Benda yang mula-mula setimbang stabil akan menggeser dan/atau mengguling jika ada gaya luar yang mempengaruhinya.

1. Untuk benda menggeser (translasi) murni berlaku:
   
   SF ¹ O dan St = 0
   
   
2. Untuk benda mengguling (rotasi) murni berlaku:
   
   SF= 0 dan St ¹ 0
   
   
3. Untuk benda menggeser dan mengguling berlaku
   
   SF ¹ 0 dan SF ¹ 0

Pada umumnya soal-soal Kesetimbangan terbagi dua jenis, yaitu:

1. Kesetimbangan titik/partikel
Penyelesaian soal ini dikerjakan dengan syarat kesetimbangan translasi yaitu SF = 0.

2. Kesetimbangan benda
Penyelesaian soal ini dikerjakan dengan syarat kesetimbangantranslasi dan rotasi, yaitu SF =0 dan St = 0

Contoh:

1. Sebuah balok yang massanya 80 kg tergantung pada dua utas tali yang bersambungan seperti terlihat pada gambar Jika g= 10 N/kg, berapakah besar tegangan pada tall horisontai A ?

Jawab:

Titik B dalam keadaan setimbang,jadi dapat diselesaikan dengan prinsip kesetimbangan titik. Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada sb-x dan sb-y. Pada keadaan setimbang:

SFy = 0 ® T1 - W = 0 ® T1 = W = m.g = 800 N T1 - T2 . sin 45o = 0 T2 . 1/2 Ö2 = 800 T2 = 800 Ö2 N SFx = 0 ® T1 - W = 0 ® TA - T2. cos 45o = 0 TA = T2 . cos 45o TA = 800 Ö2 . 1/2 Ö2 TA = 800 N

2. Sebuah tangga AB homogen beratnya 30 kgf dan panjangnya 5 m, diletakkan pada lantai di A dan pada tembok di B. Jarak B ke lantai 3 m.Hitunglah besarnya gaya mendatar pada titik A supaya tangga setimbang ?

Jawab:

Pada soal kesetimbangan benda ini, terlebih dahulu gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada sistem benda tersebut.

Kesetimbangan translasi SF =0 ® SFy = 0 ® NA = W = 30 kgf SF = 0 ® SFX = 0 ® fA = NB Kesetimbangan rotasi: (dipilih di titik A karena titik tersebut paling mudah bergerak dan gaya-gaya yang bekerja padanya paling banyak). StA = 0 ® NB . BC = W . AE NB. 3 = 30 . 2 NB = 20 kgf Jadi besar gaya mendatar pada titik A adalah fA = NB = 20 kgf

Semoga Bermanfaat........