Salam Dunia Pendidikan...
PENGERTIAN
PENGERTIAN
Pada segitiga siku-siku berlaku dalil phitagoras.
 |
Sin a
= a/c Cos a = b/c tg a = a/b |
cosec a
= c/a sec a = c/b ctg a = b/a |
HUBUNGAN-HUBUNGAN
| ctg a
= 1/tg a sec a = 1/cos a cosec a = 1/sin a |
tg a
= sin a / cos a sin2 a + cos2 a = 1 tg2 a + 1 = sec2 a |
PENGUKURAN SUDUT
Satu radian (ditulis 1 rad) adalah besar sudut dari suatu putaran yang panjang busurnya soma dengan jari-jari, lingkaran.
| 2p
rad = 360° p rad = 180° 1 rad = 57,29° |
 |
TANDA-TANDA FUNGSI
Kuadran
|
I
0° - 90° |
II
90° - 180° |
III
180° - 270° |
IV
270° - 360° |
Sin
|
+
|
+
|
-
|
-
|
Cos
|
+
|
-
|
-
|
+
|
Tan
|
+
|
-
|
+
|
-
|
SUDUT ISTIMEWA
SUDUT ISTIMEWA
0°
|
30°
|
45°
|
60°
|
90°
|
180°
|
270°
|
360°
|
|
sin
|
0
|
1/2
|
½
Ö2
|
½
Ö3
|
1
|
0
|
-1
|
0
|
cos
|
1
|
½
Ö3
|
½
Ö2
|
1/2
|
0
|
-1
|
0
|
1
|
tan
|
0
|
1/3
Ö3
|
1
|
Ö3
|
~
|
0
|
~
|
0
|
Sudut (90 - a) sin (90 - a) = Cos a Cos (90 - a) = sin a tan (90 - a) = cot a |
Sudut
(90 + a) sin (90 + a) = Cos a Cos (90 + a) = - sin a tan (90 + a) = - cot a |
| Sudut
(180 - a) sin (180 - a) = sin a Cos (180 - a) = - Cos a tan (180 - a) = - tan a |
Sudut
(180 + a) sin (180+a) = -sina Cos (180 + a) = - Cos a tan (180 + a) = tan a |
| Sudut
(270 - a) sin (270 - a) = - Cos a cos (270 - a) = - sin a tan (270 - a) = ctg a |
Sudut
(270 + a) sin (270 + a) = -cos a cos (270 + a) = sin a tan (270 + a) = - cot a |
| Sudut
(360 - a) sin (360 - a) = - sin a Cos (360 - a) = Cos a tan (360 - a) = - tan a |
Sudut
(360 + a) sin (360 + a) = sin a Cos (360 + a) = Cos a tan (360 + a) = tan a |
| Sudut
Negatif sin (-a) = - sin a Cos (-a) = Cos a tan (-a) = - tan a |
 |
Tanda pada sudut negatif sesuai dengan tanda pada kuadran ke IV.
Keterangan :
Untuk
a sudut lancip
Kuadran
|
Hubungan
|
||
I
|
a
|
atau
|
(90
- a)
|
II
|
(180
- a)
|
(90
+ a)
|
|
III
|
(180
+ a)
|
(270
- a)
|
|
IV
|
(360
- a)
|
(270
+ a)
|
|
RINGKASAN
Sudut (180 ± a) ; (360 ± a) ® FUNGSI TETAP, tanda sesuai dengan kuadran
Sudut (90 ± a) ; (270 ± a) ® FUNGSI BERUBAH, tanda sesuai dengan kuadran
GRAFIK FUNGSI
DALIL SINUS
a = b = c
sin a sin b sin d
LUAS SEGITIGA
a² = b² + c² - 2 bc cos a
b² = a² + c² - 2 ac cos b
c² = a² + b² - 2 ab cos d
DALIL COSINUS
Luas = ½ ab sin d
= ½
ac b=
½ bc aLuas segitiga dengan ketiga sisinya diketahui :
L = Ö(s(s-a)(s-b)(s-c))
s = setengah keliling segitiga
= ½ (a+b+c)
LINGKARAN DALAM, LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN SINGGUNG SUATU SEGITIGA
1.
Lingkaran Dalam Segitiga |
Lingkaran
L1 menyinggung sisi-sisi segitiga ABC,
titik pusat lingkaran dalam
didapat dari perpotongan
garis bagi-garis bagi sudut
segitiga ABC. Hubungan : rd = Ö[(s-a)(s-b)(s-c)]/s |
2.
Lingkaran Luar Segitiga  |
Lingkaran
L2 melalui titik-titik sudut segitiga ABC, titik
pusat
lingkaran luar
didapat dari perpotongan garis-garis berat segitiga ABC. Hubungan : rL = a = b = c sin a sin b sin d rL = abc 4 Ö[s(s-a)(s-b)(s-c)] |
Hubungan :
rsa = jari - jari lingkaran singgung sisi BC
=
Ö
s(s-b)(s-c)(s-a)
rsb = jari - jari lingkaran singgung sisi AC
=
Ö
s(s-a)(s-c)(s-b)
rsc = jari - jari lingkaran singgung sisi AB
=
Ö
s(s-a)(s-b)(s-c)
DALIL-DALIL DALAM SEGITIGA
 |
Koordinat
Cartesius titik
P(xp , yp) Koordinat Kutub titik P (r, q) r = jarak titik O ke P a = sudut yang dibentuk antara garis hubung OP dengan sumbu x(+) |
| Kutub
® Cartesius
(r,q) Þ xp = r cos q yp = r sin q |
Cartesius
® Kutub (xp,yp) Þ = Öxp2 + yp2 tg q = yp/xp Þ q = ? |
KOORDINAT CARTESIUS DAN KOORDINAT KUTUB SUATU TITIK
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
tg(a + b ) = tg a + tg b
1 - tg2a
SELISIH DUA SUDUT (a - b)
sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a - b ) = tg a - tg b
1 + tg2a
SUDUT RANGKAP
sin 2a = 2 sin a cos a
cos 2a = cos2a - sin2 a
= 2
cos2a
- 1 = 1
- 2 sin2atg 2a = 2 tg 2a
1 - tg2a
sin a cos a = ½ sin 2a
cos2a = ½(1 + cos 2a)
sin2a = ½ (1 - cos 2a)
Secara umum :
sin na = 2 sin ½na cos ½na
cos na = cos2 ½na - 1
= 2
cos2 ½na
- 1= 1
- 2 sin2 ½natg na = 2 tg ½na
1 - tg2 ½na
JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA
BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN
sin a + sin b = 2 sin a + b cos a - b
2 2
sin a - sin b = 2 cos a + b sin a - b
2 2
cos a + cos b = 2 cos a + b cos a - b
2 2
cos a + cos b = - 2 sin a + b sin a - b
2 2
BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN
2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)
2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
- 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b)
PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA
Bentuk a cos x + b sin x
Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - a)
a cos x + b sin x = K cos (x-a)
K = Öa2 + b2 dan tg a = b/a Þ a = ... ?
Kuadran dari a ditentukan oleh kombinasi tanda a dan b sebagai berikut
I
|
II
|
III
|
IV
|
|
a
|
+
|
-
|
-
|
+
|
b
|
+
|
+
|
-
|
-
|
keterangan
:
a = koefisien cos x
b = koefisien sin x
a = koefisien cos x
b = koefisien sin x
PERSAMAAN
I. sin x = sin a Þ x1 = a + n.360°
x2 = (180° - a) + n.360°
cos x = cos a Þ x = ± a + n.360°
tg x = tg a Þ x = a + n.180° (n = bilangan bulat)
a cos x + b sin x = C
K cos (x-a) = C
cos (x-a) = C/K
syarat persamaan ini dapat diselesaikan
-1 £ C/K £ 1 atau K² ³ C² (bila K dalam bentuk akar)
misalkan C/K = cos b
cos (x - a) = cos b
(x - a) = ± b + n.360° ® x = (a ± b) + n.360°
RUMUS TRIGONOMETRI
y = a cos x + b sin x
a cos x + b sin x = K cos (x - a)
Maksimum = K ® bila cos (x - a) = 1
cos (x - a) = cos 0°
® untuk x = a + n.360°
Minimum = -K ® bila cos (x - a) = -1
cos (x - a) = cos 180°
® untuk x = a ± 180° + n.360°
NILAI PEMBUAT NOL FUNGSI (TITIK POTONG DENGAN SUMBU-x)
y = 0 ® bila cos (x-a) = 0
cos (x-a) = cos 90°
® untuk x = a ± 90° + n360°
grafik dibuat berdasarkan data-data diatas
MELUKIS GRAFIK
Untuk x mendekati harga tertentu dapat ditentukan nilai pendekatan dari f(x) yang merupakan limit (nilai Batas) dari f(x) tersebut.
CONTOH :
Untuk x mendekati tak berhingga, maka f(a) = 2/x akhirnya akan mendekati 0.
ditulis : l i m 2 = 0
x ® ¥ x
Hasil yang harus dihindari
0/0 ; ¥/¥ ; ¥-¥ ; 0,¥ (*) (bentuk tak tentu)
TEOREMA
1. Jika f(x) = c maka l i m f(x) = c
x ® a
2. Jika l i m f(x) = F dan l i m g(x) = G maka berlaku
x ® a x ® a
a. l i m [f(x) ± g(x)] = l i m f(x) ± l i m g(x) = F ± G
x ® a x ® a x ® a
b. l i m [f(x) • g(x)] = l i m f(x) • l i m g(x) = F • G
x ® a x ® a x ® a
c. l i m k • f(x) = k l i m f(x) = k • F
x ® a x ® a
l i m f(x)
d. l i m f(x) = x ® a = F
x ® a g(x) l i m g(x) G
x ® a
LANGKAH MENCARI LIMIT SUATU FUNGSI
1. Harga yang didekati disubstitusikan ke fangsi yang dimaksud.
Bila bukan (*) maka itulah nilai limitnya.
2. Bila (*) maka usahakan diuraikan.
Pada fungsi pecahan, faktor yang sama pada pembilang dan penyebut (penyebab bentuk (*)) dicoret. Pencoretan im boleh dilakukan, karena x hanya mardekati harga yang diberikan. Kemudian baru harga yang didekati disubstitusikan. Dalam konteks limit perhatikan hasil pembagian berikut :
0/a = 0 ; a/0 = ¥ ; ¥/a = ¥ ; a/¥ = 0 ; ¥ ± a = ¥ (a = konstanta)
Semoga Bermanfaat....
Tidak ada komentar:
Posting Komentar